
Fue en el año 1949 cuando el matemático indio Dattathreya Ramachandra Kaprekar “descubrió” su constante que ilustra de forma simple cómo detrás de toda serie de números puede existir un orden simple.
La función de kaprekar se basa en que a partir de cualquier número de cuatro dígitos se forman dos números distintos: N’ compuesto por las mismas cifras en orden decreciente y N” lo mismo pero ordenado de manera creciente. A la diferencia de estos dos números K(N) = N’ – N” se le llama función de Kaprekar de N.
Al iterar dicha función un numero determinado de veces (máximo 7 iteraciones), se obtiene la constante de kaprekar. En el caso de los números de 4 cifras: 6174
Por ejemplo, pensemos en el numero 1234:
K(1234) = 4321 – 1234 = 3087.
K(3087) = 8730 – 0378 = 8352.
K(8352) = 8532 – 2358 = 6174.
Si se itera la función de Kaprekar puede llegarse a distintos resultados: al número cero, a una constante o a un ciclo. Este resultado depende del número de cifras y del valor de N.
En el caso de terminar en una constante, esto se produce porque K(N)=N. Esto ocurre por ejemplo con el número 6174 en el caso de números de cuatro cifras y con el numero 495 en el caso de números de tres cifras (en sistema de numeración decimal).
Para un numero de dos, cinco o siete cifras no existen constantes, pero se producen ciclos. Por ejemplo para un numero de 2 cifras, aparece el siguiente ciclo: 9 , 81, 63, 27, 45, 9.
Finalmente se llega al resultado 0 cuando todos los dígitos del numero a tratar son iguales independientemente del numero de dígitos que compongan dicho numero como por ejemplo: 1111
Fuente: alt1040